Из истории математики

Исторические сведения о пропорциях

Из-за того, что греческие ученые не признавали дробных чисел, у них возникли затруднения с измерениями величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше или меньше длины другого отрезка. Ведь эти длины могли оказаться дробными числами. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины и объемы числами. Купцы и ремесленники спокойно делали это, не обращая внимание, на умствование ученых, а ученым необходимо было создать учение об отношении величин, о равенстве отношений и т.д. Равенство двух отношений позже стали называть латинским словом «пропорция» Греки же применяли для этого греческое слово «аналогия».

С пропорциями имели дело уже древние строители. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавали этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. С помощью пропорций в Вавилоне рисовали планы городов. Когда ученые сравнили результаты раскопок Вавилонского города Ниппура с найденным планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.

Древнегреческие математики с большим мастерством работали с пропорциями. Из одной верной пропорции они умели получать великое множество других, преобразуя пропорции. Древние греки доказывали самые сложные утверждения, решали самые сложные задачи.

Пропо́рция (лат. proportio — соразмерность, выровненность частей), равенство отношений числовых величин, т. е. равенство вида a : b = c : d, или, в других обозначениях, равенство (a/b)=(c/d) (часто читается как: «a относится к b так же, как c относится к d»). Если a : b = c : d, то a и d называют крайними, а b и c —средними членами пропорции.

Слово «пропорция (от латинского «proportion» означает «соразмерность», «определённое совпадение частей между собой»

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III в. до н. э.).

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.

        Это отношение приближенно равно 0,618 или  Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе. Пример: портрет Моны Лизы (Джоконды) – композиция рисунка основана на «золотых треугольниках», а её автор Леонардр да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математикой, не дерзнёт читать мои труды».

 Знаменитый зодчий Ле Корбюзье нашел это отношение во многих пропорциях человеческой фигуры (см. рисунок). Апполон  - совершенное человеческое тело, талия делит его тело на 62% и 38%.

Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к числу 0,618.

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).

Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парферон – построено в V веке до н.э. Отношение высоты здания к его длине равно о,618.